Παλιά και Νέα Βιβλία

για

Παλιούς και Νέους Μαθηματικούς.

Μαθηματική Μυθοπλασία

Lewis Caroll

1832 – 1898

Οι Περιπέτειες της Αλίκης στη Χώρα των Θαυμάτων

σε μετάφραση Μένη Κουμανταρέα

και πρόλογο, σημειώσεις Λ. Αννίνου

ΕΡΜΕΙΑΣ χχ

O Charles Lutwidge Dodgson γνωστός με το λογοτεχνικό του ψευδώνυμο Lewis Caroll υπήρξε  πολυτάλαντη προσωπικότητα: Μαθηματικός, Λογοτέχνης, Φωτογράφος. Η ιστορία της Αλίκης μέσα από το όνειρο της δεν είναι ακριβώς μία αφήγηση για τα Μαθηματικά. Εν τούτοις διατρέχεται από αυτά. Η μαθηματική σκέψη είναι με λανθάνοντα τρόπο παρούσα  Όπως στο διάσημο:

..."Ωραίο κι αυτό!" σκέφτηκε η Αλίκη. "έχω κι αν έχω δει γάτες χωρίς χαμόγελοֹ αλλά χμόγελο χωρίς γάτα ποτέ...

Δεν είναι τυχαίο ότι σε πολλές περιστάσεις οι μαθηματικοί αντλούν παραδείγματα από τις αλληγορίες του συγκεκριμένου έργου καθώς και του:

Μέσα από τον καθρέφτη και τι η Αλίκη βρήκε εκεί

μετάφραση: Σπάρτης Γεροδήμου

ΕΡΜΕΙΑΣ 1991

Ο Dodgson που δίδαξε Μαθηματικά στην Οξφόρδη έχει αφήσει αξιόλογο έργο και έχουν συσταθεί ανά τον κόσμο όμιλοι και εταιρίες για την μελέτη του. Ιδιαίτερο ενδιαφερον παρουσιάζει το δραματοποιημένο έργο Γεωμετρίας:  Euclid and his Μodern Rivals

Edwin A. Abbott

1838 – 1926

Eπιπεδος Κόσμος

Μετάφραση-Εισαγωγή: Χάρης Παπαγεωργίου

Δελφίνι 1991

Πρόκειται για την διάσημη Επιπεδόχωρα (Flatland) που εκδόθηκε το 1884. Συγγραφέας του: 'Ενα Τετράγωνο. (A Square). Έτσι υπέγραψε το έργο του ο 'Αγγλος καθηγητής και λόγιος Edwin Abbott. Abbott.

Ο Abbott είχε σπουδάσει Φιλολογία, Μαθηματικά και Θεολογία και υπήρξε μελετητής του Σαίξπηρ και του Μπέηκον.

Στην Επιπεδόχωρα ζουν και αλληλεπιδρούν επίπεδα σχήματα και μερικές από τις σχέσεις που διέπουν την ύπαρξη τους είναι πανομοιότυπες με τις σχέσεις ιεραρχίας της κοινωνίας (στην περίπτωση του Abbott της άκαμπτης Βικτωριανής κοινωνίας). Ο Abbott χρησιμοποιεί ως όχημα τα πλάσματα της Επιπεδόχωρας για να ασκήσει κριτική σάτιρα στην πραγματική κοινωνία. Είναι ένα αγέραστο διασκεδαστικό βιβλίο που είναι δημοφιλές όχι μόνο στις τάξεις των μαθηματικών αλλά και άλλων θετικών επιστημόνων.

Απόστολος Κ. Δοξιάδης

Θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ

Καστανιώτης  1993

Ο Δουμάς βάζει την ζωή του Ντάντες να πάλλεται από την εκδίκηση, ο Μαρκές και ο Φιτζέραλντ αναγκάζουν τις ζωές του Αρίσα και του Γκάτσμπυ να κινούνται σε μία μόνο τροχιά: εκείνη που οδηγεί στην Φερμίνα η στην Νταίζη.

Ο  Ντοστογιέφσκι κινεί τον Ιβάνοβιτς γύρω από το πράσινο τραπέζι. και ο Σαίξπηρ καταποντίζει το ζεύγος Μάκβεθ στην απύθμενη φιλοδοξία τους. Μεγάλα πάθη, μεγάλη δραματουργία.

Ποσο μεγάλο μπορεί να είναι το πάθος για τα Μαθηματικά; Η εμμονή για την απόδειξη μίας εικασίας άλυτης εδώ και αιώνες; Οι άνθρωποι εντός των τειχών γνωρίζουν την απάντηση: Μπορεί όσο και τα άλλα ανθρώπινα πάθη. Ο Δοξιάδης παίρνει αυτή την αφανή αλήθεια και την αναδεικνύει. Και επειδή είναι σπουδαίος αφηγητής συνθέτει ένα μυθιστόρημα που διαβάζεται με την ίδια προσήλωση, με την ίδια αγωνία και προκαλεί την ίδια συγκίνηση όπως ακριβώς τα αφηγήματα που βγήκαν από τα χέρια των άλλων μαστόρων της αφήγησης. Διάβασα το βιβλίο το 1995. Όταν το άρχισα το περιεργαζόμουν βλέποντας το από την σκοπιά του επαγγελματία, Με ένα στυλ "για να δούμε πώς τα λέει". Τσάκωσα τον εαυτό μου να παρακολουθώ την ιστορία σαν εντελώς ανήξερος και να είμαι  δίπλα συμπαραστάτης, συνεργός και φίλος του Παπαχρήστου. Χωρίς καλά-καλά να το καταλάβω τελείωσα το βιβλίο. Το διάβασα μέσα σε ένα πρωινό σε μία παραλία της Αττικής. 'Αργότερα ξανακοιτώντας το βιβλίο αλλά και συζητώντας με άλλους που το είχαν διαβάσει συνειδητοποίησα το μέγεθος του επιτεύγματος του Δοξιάδη: Κατόρθωσε να κάνει την ιστορία ενός αποτραβηγμένου μαθηματικού να είναι η ιστορία ενός ανθρώπου της διπλανής πόρτας. Και τα μαθηματικά του σύνεργα να είναι σαν τα σύνεργα του κάθε μεροκαματιάρη. Και η μεγαλωσύνη των Μαθηματικών στο ακέραιο. Οι σημαντικές μαθηματικές αλλά και εν γένει σπουδές που έχει κάνει ο Δοξιάδης και η προπαίδεια στην Αφήγηση  στο Θέατρο,  στον Κινηματογράφο μόνο εν μέρει μπορούν να εξηγήσουν το ότι κατόρθωσε να γράψει μια  ιστορία που συγκέντρωσε ενθουσιώδεις κριτικές ανά τον κόσμο. Γιατί πως να το κάνουμε η δύναμη εκείνων μαγεύουν με τις ιστορίες τους εμάς τους υπόλοιπους δεν είναι ευεξήγητη.

Ο "Θείος Πέτρος" εγκαινίασε ένα νέο είδος μυθιστορήματος και κάνει τώρα ένα διεθνές ταξίδι μεσα από τις διάφορες μεταφράσεις του. Ενδιαφέρον παρουσιάζουν οι αναφορές στο βιβλίο στις ιστοσελίδες των δύο μεγάλων μαθηματικών εταιρειών των ΗΠΑ:

AMS: http://www.ams.org/notices/200010/rev-jackson.pdf

MAA: http://www.maa.org/reviews/petros.html

Denis Guedj

1940  – 2010

Το Θεώρημα του Παπαγάλου

Μετάφραση: Τεύκρος Μιχαηλίδης

ΠΟΛΙΣ 1999

Η ήρεμη ζωή μιας ετερόκλητης ομάδας -μία ανύπαντρη μητέρα, τρία παιδιά της (το ένα θετό), ένας ηλικιωμένος ανάπηρος και ένας φίλος του ταξιτζής- ταράσσεται από μία σειρά φαινομενικά ασύνδετων συμβάντων. 'Ενα μυστήριο που απαιτεί, επιτακτικά, λύση απλώνεται μπροστά τους. Η αντιμετώπιση όμως του προβλήματος απαιτεί την κατανόηση αρκετών μαθηματικών εννοιών. Η παρέα δεν το βάζει κάτω. Δουλεύει συστηματικά για να το πετύχει.

Μέσα από αυτή την διαδικασία ξεδιπλώνονται μαθηματικές ιδέες, και πολιτισμικές κατακτήσεις.

Συγχρόνως προβάλλουν σαν διαμάντια θεμελιώδεις αρετές: της αλληλεγγύης, της υπευθυνότητας, της εντιμότητας

'Ενα αισιόδοξο βιβλίο που καθηλώνει τον αναγνώστη.

Το σχολικό έτος 2006-2007 δουλέψαμε με μαθητές μου το βιβλίο σε μία λέσχη ανάγνωσης του δικτύου "Θαλής και Φίλοι" και οι εντυπώσεις των παιδιών από το "Θεώρημα του Παπαγάλου" υπήρξαν άριστες.

Philibert Schogt

Οι 'Αγριοι Αριθμοί

Μετάφραση: Τεύκρος Μιχαηλίδης

ΠΟΛΙΣ 2001

"Πίστευα ότι είχα μάθει το μάθημα μου πριν από τριάντα χρόνια,

όταν οι Άγριοι Αριθμοί με προειδοποίησηαν ότι οι μαθηματικές μου δυνάμεις είχαν αγγίξει ήδη τα όρια τους,

όταν με προειδοποίησαν ότι τα μυστήρια δεν αντιμετωπίζονται με επίθεση κατά μέτωπο

αλλά με κυκλωτικές κινήσεις και πολλή ταπεινοφροσύνη"

"Αυτό που έκοβε τη διάθεση μου να πάω στο πάρτι, περισσότερο απ΄όλα,

ήταν η προοπτική να δω άλλο ένα γυναικείο χαμόγελο να σβήνει στο άκουσμα της λέξης "μαθηματικός"""

Το χρονικό της αναμέτρησης ενός νέου μαθηματικού με ένα διάσημο άλυτο πρόβλημα αλλά και τα όχι ήσσονος σημασίας προβλήματα που αντιμέτωπίζει ένας ενεργός μαθηματικός στην καθημερινότητα του.

Συγχρόνως ανατέμνεται ο τρόπος τον οποίο εργάζονται οι ερευνητές μαθηματικοί και παρουσιάζονται γλαφυρά όλα τα παρελκόμενα: ανταγωνισμοί, έριδες,εμμονές..

Μία σαρκαστική πινελιά διατρέχει όλο το βιβλίο. Όμως όταν τελειώνει αφήνει μια πικρή γεύση.

Τεύκρος Μιχαηλίδης

Πυθαγόρεια εγκλήματα

ΠΟΛΙΣ 2001

Θρυλείται ότι ο Πυθαγόρειος Ίπασσος δολοφονήθηκε από τα μέλη της αδελφότητας γιατί άνοιξε την πόρτα να μπουν οι δαίμονες: οι ασύμμετροι αριθμοί. Οι αριθμοί που αρνούνται να έχουν ένα κοινό μέτρο με τα συνηθιμένα κλάσματα,  Δυναμιτίζοντας έτσι μία από τις θεμελιώδεις ιδέες της Πυθαγόρειας φιλοσοφίας: όλα τα μεγέθη είναι σύμμετρα. Οι Ιδέες των Πυθαγορείων επείχαν θέση κοσμοθεωρίας δηλαδή μίας καθολικής ιδεολογίας. Και συχνά στην Ιστορία έχουμε δει εγκλήματα για ιδεολογικούς λόγους. Μεμονωμένα ή μαζικά.  Μερικά είναι κατανοήσιμα αλλά, ιδίως όταν, οδηγούν στον τερματισμό μίας ανθρώπινης ζωής, δεν παύουν να είναι εγκλήματα. Μπορούν μέσα σε ένα σχετικά σύγχρονο (20ος αιώνας) πλαίσιο να υπάρξουν εγκλήματα που έχουν να κάνουν με τα Μαθηματικά-Ιδεολογία; Ο Μιχαηλίδης μέσα από μία ιστορία απαντά: Ναι!  Μόνο που στην θέση των ασυμμέτρων αριθμών είναι οι μη αποκρίσιμες προτάσεις. Οι προτάσεις που αν και αληθείς αρνούνται να επιδεχθούν μία απόδειξη μέσα στο σύστημα που δουλεύουμε. Βέβαια από πλευράς κρισιμότητας η σύγκριση είναι δυσανάλογη. Η ύπαρξη των αρρήτων σφράγισε τα Αρχαία Μαθηματικά ενώ το θεώρημα του Gödel, διότι περί αυτού πρόκειται, αν και σημαντικό υπήρξε ένα μάλλον μεθοριακό επεισόδιο στο οποίο ενεπλάκησαν πρωτίστως οι εμπροσθοφύλακες της Μαθηματικής Λογικής. Τα Μαθηματικά του 20ου αιώνα ήσαν αρκούντως κατακερματισμένα ώστε στα διάφορα στεγανά οι μαθηματικοί να συνεχίσουν να εργάζονται απερίσπαστοι.

Τα "Πυθαγόρεια Εγκλήματα" είναι γεμάτο ταξίδια, ανθρώπους, ιδέες. Διαβάζεται απνευστί. Γιατί είναι γρήγορο. Η γραφή είναι περίπου κινηματογραφική. Και αυτό είναι το μόνο ψεγάδι που κατά την γνώμη μου έχει αυτό το όμορφο βιβλίο. Δεν δίνει χρόνο στον αναγνώστη να αφομοιώσει τα δρώμενα. Διότι αν ήταν ταινία θα υποστηρίζονταν και από άλλα εμηνευτικά εργαλεία που θα "εξανάγκαζαν" τον θεατή να γίνει κοινωνός του δράματος. Στον αναγνώστη "γυρίζουν όλα γύρω με ορμή". Νομίζω ότι αν το βιβλίο είχε 100 ακόμη σελίδες θα γινόταν πολύ πιο δυνατό. Για την ώρα ο αναγνώστης μπορεί να διαβάσει το βιβλίο και να αποζημιώσει τον εαυτό του και με μια δεύτερη ανάγνωση.

Θα είναι εξ΄ ίσου απολαυστική

LOGICOMIX

ΙΚΑΡΟΣ 2008

Γράφοντας τη γνώμη μου για το Logicomix έχω μία ανυπέρβλητη δυσκολία: Δε μπορώ να τιθασεύσω τον ενθουσιασμό μου. Που έχει μείνει αμείωτος από τα τέλη του 2008 οπότε έπιασα για πρώτη φορά στα χέρια μου το βιβλίο. Εντάξει το περιμέναμε, η έκδοση του είχε αναγγελθεί καιρό πριν, ξέραμε για το θέμα του και τους συντελεστές του αλλά και τι μαυτό; Πόσες φορές τυχαίνει κάτι που περιμένει κανείς να είναι πολύ ανώτερο των προσδοκιών του;

Το βιβλίο ασχολείται με τα δραματικά περιστατικά που συνέβησαν στην Μαθηματική Λογική και στην Θεμελίωση των Μαθηματικών από το τέλος του 19ου αιώνα έως  λίγο πριν τον 2ο  Παγκόσμιο Πόλεμο. Εν μέσω βέβαια των τραγικών ιστορικών εξελίξεων της εποχής.

Τέσσερις φίλοι (και ένας πανταχού παρών σκύλος)  αφηγούνται μία ιστορία: Της ζωής του Russell (1872 –1970) ο οποίος με τη σειρά του αφηγείται την ιστορία των προσπαθειών για την θεμελίωση των Μαθηματικών προσπάθειες στις οποίες ο ίδιος διαδραμάτισε ένα κεντρικό ρόλο. Μπροστά στα μάτια του αναγνώστη παρευλάυνουν οι σκαπανείς της θεμελίωσης. Η γνωριμία με τις ιδέες τους γίνεται με τα λιτά αλλά εξαιρετικά κείμενα του κόμιξ. .Η εικονογράφηση είναι κατι περισσότερο από εξαιρετική.  Αραιά και που και που ο απληροφόρητος αναγνώστης θα συναντήσει κάποιες δυσκολίες. Απλώς τις προσπερνά. Το έργο είναι πολυδιάστατο και υπάρχουν πάρα πολλά πράγματα που συγκρατούν το ενδιαφέρον. Εξ΄ άλλου η μεσαία ιστορία

"είναι η ιστορία κάποιου που έψαξε ένα τρόπο να βρίσκει πάντα τις σωστές απαντήσεις"

Η ιστορία που αφηγείται ο Russell είναι γνωστή και καταγεγραμμένη. Η ιστορία που αφηγούνται οι τέσσερις φίλοι δηλαδή η ιστορία για  τον Russell κλείνει με την επίκληση μιας από τις σπουδαιότερες ανθρώπινες ιδιότητες: της προσωπικής ευθύνης. Ο  Russell ρωτάει και οι δημιουργοί του Logicomix σαν σε ένα κοντσέρτο αφήνουν να πλανάται Largo,  σε μία ολόκληρη σελίδα,  την 298, το ερώτημα: Εσύ τι λές;

H  ιστορία των τεσάρων φίλων (και του σκύλου) τελειώνει με ένα φινάλε 12 σελίδων που εξανθρωπίζει και επομένως γλυκαίνει και τις άλλες δύο ιστορίες. Όσες  φορές έχω μιλήσει με φίλους για το βιβλίο αποφεύγω να αποκαλύψω το φινάλε. Το ίδιο θα κάνω και εδώ. Μιλώντας γι  αυτό χρησιμοποιούσα διάφορους χαρακτηρισμούς: "καταπληκτικό", "θαυμάσιο"  κτλ νοιώθοντας όμως ότι όλοι υπολείπονται αυτού που θέλω να πω.  Και είχα δίκιο: Ο  διαπρεπής μαθηματικός Barry Mazur μιλώντας για το Logicomix χαρακτήρισε το φινάλε του με μία λέξη: Glorious.

Πολλά στοιχεία για το Logicomix, τους δημιουργούς του  και την δημιουργία του θα βρείτε στην ιστοσελίδα του:http://www.logicomix.com/gr/

Ροδόλφος Μπόρης

Μετά το Οπισθόφυλλο

(Ιστορίες, παραμύθια μαθηματικών προβλημάτων)

ΕΛΑΤΗ 2009

Ο Ροδόλφος Μπόρης με σπουδές στη Ναυπηγική, τα Μαθηματικά, την Θεωρητική Φυσική, δάσκαλος των Μαθηματικών και πασίγνωστος στο διαδίκτυο και αλλού ως δεινός λύτης προβλημάτων μας δίνει στο "Μετά το Οπισθόφυλλο" μία δική του εκδοχή για να διηγηθεί κανείς ιστορίες. Ιστορίες με Μαθηματικά η Μαθηματικά με Ιστορίες πείτε το όπως θέλετε αλλά το αποτέλεσμα είναι όμορφο. Επειδή από μικρός έχω πειστεί ότι η πρώτη εντύπωση είναι κατά κανόνα και η πιό έγκυρη παραθέτω την πρώτη εντύπωση που έγραψα στις 10-4-2009 στο www.mathematica.gr λίγεςώρες αφ΄ότου έπιασα για πρώτη φορά στα χέρια μου το βιβλίο του Ροδόλφου:

 Τεύκρος Μιχαηλίδης

 Τα τέσσερα χρώματα του καλοκαιριού

ΠΟΛΙΣ 2011

"Κοίταξα το ρολόϊ μου. Ήταν η ώρα που τότε, πριν δεκαπέντε χρόνια, συνήθιζα να παίρνω το δρόμο για να την ανταμώσω. Μηχανικά, σαν υπνωτισμένος, ντύθηκα και βγήκα έξω. Χωρίς να το καταλάβω τα βήματα μου ακολούθησαν τώρα την ίδια διαδρομή."

Στο βιβλίο αυτό που κυριαρχεί είναι μία ιστορία αγάπης. Πίσω της διακρίνονται και άλλες ιστορίες: εργατικών αγώνων, αγάπης και Μαθηματικών. Και πλέκουν μία όμορφη ιστορία. Όπου σε κάποια στιγμή η απόδειξη ενός θεωρήματος μπαίνει ανάμεσα σε δύο ερωτευμένους νέους. Διαβάζεται ευχάριστα κατά προτίμηση μία ηλιόλουστη μέρα.

 Τεύκρος Μιχαηλίδης

 Ο μέτοικος και η συμμετρία.

ΠΟΛΙΣ 2012

Σε όλες τις μυθολογίες και σε όλες τις θρησκείες διεξάγεται μία ασίγαστη πάλη ανάμεσα στο Καλό και το Κακό. Ένα μεγάλο μέρος της μυθιστοριογραφίας, του σινεμά, της πολιτικής ρητορείας, της παιδαγωγικής, του κόσμου των σπορ ακόμη και του προσωπικού μας σχεδιασμού στηρίζεται σε αυτή τη διάκριση. Η διάκριση μεταξύ καλών και κακών είναι συχνά σημαντική αλλά οπωσδήποτε δευτερεύουσα και υποτάσσεται στην πολύ σημαντικότερη διάκριση μεταξύ Καλού και Κακού. Ο Μιχαηλίδης γράφει την διαχωριστική γραμμή με σαφήνεια ώστε να μην αφήνει στον αναγνώστη καμμία ψευδαίσθηση για το τι βρίσκεται από τη μία μεριά και τι από την άλλη. Έχουμε και λέμε λοιπόν: Από την μιά μεριά του Κακού βρίσκεται η κάθε είδους μισαλλοδοξία (εθνική, θρησκευτική, ιδεολογική) ο ολοκληρωτισμός και οι σκληρότερες εκφάνσεις του όπως τις βίωσε ο 20ος αιώνας: ο φασισμός, ο ναζισμός και ο σταλινισμός. Από την μεριά του Καλού βρίσκεται η μεγάλη επαγγελία του Διαφωτισμού για ελευθερία, ισότητα, αδελφότητα. Η κατανόηση του κόσμου μέσω του Λόγου και της Τέχνης. Όπου φυσικά δεσπόζουσα θέση κατέχουν τα Μαθηματικά. Στον καμβά του έργου πανταχού παρούσα είναι η Ιστορία με τις νομοτέλειες αλλά και τα παιγνίδια της. Και στην δημιουργία ή την δίνη της κινούνται ανθρώπινες υπάρξεις που θριαμβεύουν, επιβιώνουν ή συνθλίβονται. Ανάμεσα στις υπάρξεις αυτές και ο κεντρικός ήρωας του έργου: "Μάλλον κοντός, εντυπωσικά αδύνατος, με αραιά άσπρα μαλλιά και μια υποψία υπόλευκης, κιτρινισμένης από το τσιγάρο γενειάδας". Ο Δημήτρης Αποστολίδης 68 ετών συνταξιούχος θυρωρός θεάτρου. Ο Μιχαηλίδης κινεί τον ήρωα του στην ταραγμένη Ευρώπη ενός αιώνα που ο Χομπσμπάουμ ονόμασε "βραχύ αιώνα" όπου σχετικά γρήγορα παίχτηκαν πολλά, και χάθηκαν-κερδήθηκαν πολλά. Στο διάβα του ο Αποστολίδης συναντάει καθάρματα, φονιάδες, προδότες. Αλλά συναντάει και υπέροχους ανθρώπους που αφοσιώνονται με ζέση στην υπεράσπιση αξιών βασικών όπως οι μαθηματικές αφετηρίες. Ο αναγνώστης τελειώνει το βιβλίο με την αίσθηση ότι τα opera omnia μας σε τελική ανάλυση είναι η υπεράσπιση των αξιών αυτών.Το βιβλίο το διάβασα δύο φορές. Μου άρεσε πολύ και τις δύο.