Παλιά και Νέα Βιβλία

για

Παλιούς και Νέους Μαθηματικούς.

Ανάλυση

Tom M. Apostol 

Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τόμοι Ι,ΙΙ

Μετάφραση: Δημήτριος Γκιόκας

"ΑΤΛΑΝΤΙΣ"-Μ.Πεχλιβανίδης χ.χ

Το 1957, ο Ελληνικής καταγωγής καθηγητής του CALTECH, Tom M. Apostol έδωσε στη δημοσιότητα το έργο του

Mathematical Analysis, ένα εξαιρετικό βιβλίο προχωρημένου λογισμού το οποίο όμως ήταν κατάλληλο για δεύτερο βιβλίο στο θέμα. Ευτυχώς λίγο αργότερα, το 1962 ο συγγραφέας μας χάρισε το έργο Calculus το οποίο μεταφράστηκε στη

γλώσσα μας. Είναι ένα, διεθνώς, πολύ δημοφιλές βιβλίο πού έχει πάμπολλα χαρίσματα. Ξεκινάει από τα βασικά περί

αριθμών και πολύ γρήγορα (μετά από 43 σελίδες) εισάγει τις βασικές έννοιες των ολοκληρωμάτων. Δηλαδή το βιβλίο

ακολουθεί την ιστορική σειρά ανάπτυξης των εννοιών του απειροστικού λογισμού καταδεικνύοντας έτσι ότι ό όλος

φορμαλισμός των ορίων που συνήθως προτάσσεται όχι μόνο δεν είναι απαραίτητος

αλλά συγχρόνως συσκοτίζει τα πράγματα.

Αφού ο αναγνώστης "δεί το έργο" μυείται σιγά- σιγά στο σκληρότερο υπόστρωμα της ανάλυσης. Στη σελίδα 191

εμφανίζονται αυστηρά τα περί ορίων και συνέχειας και ακολουθεί η αναλυτική εισαγωγή της εκθετικής και

λογαριθμικής συνάρτησης. Ο πρώτος τόμος περιέχει ακόμη μία εισαγωγή στις διαφορικές εξισώσεις, το διανυσματικό

λογισμό, και τις μεθόδους συντεταγμένων. Συμπληρώνεται δε με το υπόλοιπο πιο δύσκολο μέλος του διαφορικού

λογισμού δηλαδή το θεώρημα μέσης τιμής και τις απροσδιόριστες μορφές. Ο πρώτος τόμος έκτασης περίπου 600

σελίδων τελειώνει με τις σειρές και τα γενικευμένα ολοκληρώματα. Ο δεύτερος τόμος σε περίπου 650 σελίδες εκτός

από τον λογισμό συναρτήσεων δύο και τριών μεταβλητών έχει μία πολύ καλή εισαγωγή στις πιθανότητες την αριθμητική

ανάλυση και μια βαθύτερη εξέταση των διαφορικών εξισώσεων. 'Ενα εξαιρετικό έργο. 

Michael Spivak

Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός

Μετάφραση: Απόστολος Γιαννόπουλος

Επιμέλεια: Δημήτρης Καραγιαννάκης, Μιχάλης Λάμπρου

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ, 1995

Από τα πιο γνωστά βιβλία απειροστικού λογισμού που χρησιμοποιείται ως διδακτικό βοήθημα σε πολλά πανεπιστήμια.

Ασχολειται μόνο με το λογισμό μίας μεταβλητής αλλά σε μεγαλύτερο βάθος από το βιβλίο του Apostol . Με

πνευματώδες γράψιμο ο Spivac δεν εκθέτει απλώς Μαθηματικά αλλά και τις περι Μαθηματικών απόψεις του.

Εξετάζονται τα κλασικά: Πραγματικοί αριθμοί, Παράγωγοι, Ολοκληρώματα, σειρές και απειρογινόμενα.

Οι ασκήσεις προσεκτικά διαλεγμένες όχι μόνο εικονογραφούν τις έννοιες αλλά βελτιώνουν και την τεχνική κατάρτιση

Θεόδωρος Α. Βαρόπουλος

1894-1957

Γενικά Μαθηματικά

"ΕΣΤΙΑ" 1949

Ένα διαμάντι της Ελληνικής μαθηματικής βιβλιογραφίας γραμμένο από ένα διαπρεπή μαθηματικό. Περιέχει μία

αριστοτεχνική έκθεση των ιδιοτήτων των πραγματικών αριθμών που επικεντρώνεται ως ήταν φυσικό στη διάκριση

ρητών-αρρήτων και εξετάζονται ζητήματα προσέγγισης πραγματικών από ρητούς. Το έργο επίσης περιέχει και μία εισαγωγή στσ σύνολα και στις συνεχείς συναρτησεις. Μία πανέμορφη εισαγωγή σε 150 σελίδες.

Ο πρόλογος του βιβλίου περιέχει ένα παράδειγμα σεμνότητας και ταπεινότητας που θα αποτελούσε εξαιρετικό

δίδαγμα για τους αμετροεπείς του παρόντος. Γράφει λοιπόν ότι τα θέματα που πραγματεύεται:

"έχουν παραληφθή ως αναφέρεται εις την Βιβλιογραφίαν, και πιστώς, επί λέξει,

μετεφέρθησαν δια τους νέους Μαθηματικούς"

Σ. Νεγρεπόντης

Σ. Γιωτόπουλος

Ε. Γιαννακούλιας

Απειροστικός Λογισμός

Τόμοι Ι, ΙΙα, ΙΙβ

ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ 1987, 1991, 2000

Το έργο αυτό γράφτηκε, σύμφωνα με τον πρόλογο του πρώτου τόμου για τους φοιτητές Μαθηματικών και περιέχει το

λογισμό μίας μεταβλητής. Ωστόσο ως έργο είναι πολύ αυστηρό και ελάχιστα διαισθητικό και επομένως δύσκολο για

το μέσο φοιτητή (ήταν δύσκολο ακόμα και για τους σκληρά δοκιμασμένους φοιτητές που προέρχονταν από την τότε

1η Δέσμη ).  Μεταξύ αυτού του πολύ πλούσιου έργου και των σχολικών μαθηματικών είναι απαραίτητο να παρεμβληθεί

ένα άλλο βιβλίο. Αλλά στα χέρια ενός κατατοπισμένου φοιτητή ή ενός επαγγελματία μαθηματικού το έργο αυτό είναι

εξαιρετικό εργαλείο. Στις περίπου 1200 σελίδες του ο αναγνώστης εκτός από τις βασικές πληροφορίες θα βρεί πολύ

περιεκτικά ιστορικά σημειώματα αλλά και θέματα που σπάνια συναντά κανείς σε εισαγωγικά βιβλία  

Η συλλογή των ασκήσεων είναι πολύ πλούσια και, ένα μέρος τους βέβαια, μπορεί να χρησιμοποιηθεί με τη

δέουσα προσοχή και πρετοιμασία στο σχολείο. Ένα βιβλίο στα βήματα των παλιών πραγματειών Ανάλυσης.

Σημαντικό συμπλήρωμα σε κάθε βιβλιοθήκη

Walter Rudin

1921-2010

Αρχές Μαθηματικής Αναλύσεως

Μετάφραση: Δημοσθένης Κ. Σταλίδης

Leader Books, 2000

To 1953 εξεδόθη το έργο Principles of Mathematical Analysis του Walter Rudin το οποίο έκτοτε έκανε πολλές εκδόσεις.

Μαζί δε με το άλλο έργο του συγγραφέα Real and Complex Analysis μόρφωσε χιλιάδες μαθηματικούς.

Όπως έχει συμβεί και με άλλα πετυχημένα βιβλία, το Principles στου οποίου τη μετάφραση αναφέρομαι, έκανε τις

επανεκδόσεις του μέσα από σημαντική ανάδραση και βελτιώσεων που ετέθησαν υπ΄όψιν του συγγραφέα από

συναδέλφους του ανά τον κόσμο. Αποτέλεσμα είναι ένα άρτιο βιβλίο από το οποίο ο αναγνώστης μετά από μία σύντομη

εισαγωγή στα R, C και στην τοπολογία των μετρικών χώρων θα συναντήσει τα περί: Σειρών, συνέχειας, διαφόρισης και

ολοκλήρωσης (Riemann-Stieltjes). Aκόμη περιέχεται μία εισαγωγή στις ακολουθίες συναρτήσεων όπου εξετάζεται η

ισοσυνέχεια και το θεώρημα Stone- Weierstrass, στις συναρτήσεις πολλών μεταβλητών

και το βιβλίο τελειώνει με την ολοκλήρωση κατά Lebesgue.

O μεταφραστής εκτός από την καλή μεταφραστική δουλειά έχει συμπεριλάβει και κατατοπιστικά ιστορικά σημειώματα.

 Louis Brand

  Μαθηματική Ανάλυση

Μετάφραση: Η. Ανδρέου, Γ. Δάσιος, Γ. Ζαφειροπούλου, Ν. Κανδιανάκης, Χ. Κόκκινος, Κ. Κυριάκη

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία, 1984

To έργο αυτό εξεδόθη το 1955 και μετά από μία επιτυχή πορεία έμεινε ένα διάστημα εκτός εμπορίου (η μετάφραση έγινε αυτή την περίοδο) και πρόσφατα ανατυπώθηκε από τον οίκο Dover. Είναι ένα καλογραμμένο βιβλίο που μπορεί να

μελετηθεί με την συνήθη υποδομή των σχολικών Μαθηματικών και περιέχει το λογισμό των συναρτήσεων μίας

μεταβλητής αλλά και δύο, τριών μεταβλητών. Το βιβλίο τελειώνει με ένα κεφάλαιο για τις σειρές Fourier.

Ένα πολύ χρήσιμο βιβλίο που περιέχει το λογισμό σε περίπου 800 σελίδες.

Jerold E. Marsden

Michael J. Hoffman

  Βασική Μιγαδική Ανάλυση

Μετάφραση, Επιμέλεια: Λουκάς Χ. Παπαλουκάς

ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ 1994

Η μιγαδική ανάλυση, επίτευγμα του 19ου αιώνα, είναι ένας συναρπαστικός κλάδος των Μαθηματικών με πολλές

εφαρμογές εντός αλλά και εκτός των Μαθηματικών. Η υπεροχή των μεθόδων της καταδείχθηκε νωρίς ακόμη και για

"πραγματικά προβλήματα" όπως λόγου χάρη η απόδειξη του θεωρήματος του Dirichlet για άπειρους πρώτους όρους σε

αριθμητικές πρόοδους ή το θεώρημα των πρώτων αριθμών. Πολλές έννοιες στην ανάλυση στο R γίνονται περισσότερο

κατανοητές αν "βγούμε και ξαναμπούμε" δηλαδή μεταβούμε στο C και δούμε τα πράγματα με νέα ορατότητα.

Το βιβλίο των Marsden-Hoffman είναι ένα σύγχρονο εξαιρετικό έργο για θέματα ανάλυσης στο C. Προϋποθέτει

γνώσεις λογισμού στις δύο μεταβλητές (μπορούν να βρεθούν στο βιβλίο του Apostol ή του Brand) αλλά ο αναγνώστης

μπορεί να ξεκινήσει το διάβασμα και αν χρειασθεί να αναζητήσει τις πληροφορίες στην ώρα τους.

Konradd Knopp

1882 - 1957

Θεωρία Συναρτήσεων, τ. Ι

Μετάφραση: Ανώνυμος (Δημήτριος Γκιόκας!)

Ελληνική Μαθηματική Βιβλιοθήκη Διεύθυνση Σ. Π. Ζερβός

ΚΑΡΑΒΙΑΣ 1970

Πρόκειται για μετάφραση από την Αγγλική έκδοση (1945) του πρώτου τόμου του κλασικού έργου του Knopp.

Ο συγγραφέας κατορθώνει μέσα σε περίπου 170 σελίδες να παρουσιάσει ένα μεγάλο μέρος της θεωρίας των

μιγαδικών συναρτήσεων. Η παρουσίαση είναι γλαφυρή με έμφαση στις ιδέες και έντονο γεωμετρικό άρωμα.

Άννα Φερεντίνου

-Νικολακοπούλου

Βάσος Χ. Σαββαϊδης

Στοιχεία Μαθηματικής Αναλύσεως

τόμοι 1, 2

ΑΘΗΝΑ 1976

Σπουδαίο βιβλίο γραμμένο με μεράκι από δύο μορφές του φροντιστηριακού χώρου ( η Φερεντίνου αργότερα

σταδιοδρόμησε και ως πανεπιστημιακός). Το έργο αυτό εξετάζει ζητήματα λογισμού της μίας μεταβλητής

και η σύγκλιση εξετάζεται από την οπτική γωνία των ακολουθιών που επικρατούσαν, και ορθά, τότε στα σχολικά βιβλία.

Απευθυνόταν στους υποψηφίους για τις εξετάσεις των Ανωτάτων Σχολών αλλά η εμβέλεια του έργου ήταν ουσιαστικά

μεγαλύτερη. 'Ηταν ένα άριστο προγεφύρωμα μεταξύ των Μαθηματικών της εγκύκλιας και της πανεπιστημιακής βαθμίδας.

Γραμμένο με μαθηματικά έντιμο τρόπο είναι αυστηρό, δίνει πλήρεις αποδείξεις, χωρίς όμως να θυσιάζεται η

καταννόηση. Ένα σπουδαίο βιβλίο που εξεδόθη σε μία μεταβατική περίοδο όπου ένα καλό σύστημα εξετάσεων

αντικαταστάθηκε από ένα κακιστο και δεν αξιοποιήθηκε όσο θα του άξιζε. Με ωραιότατα Ελληνικά

διαβάζεται ως εάν να εξεδόθη χθές και μπορεί να αποτελέσει γνώμονα για τα βιβλία του παρόντος.

Π. Μ. Βλάμος

Ανάλυση

τόμοι 1, 2, 3

ΕΚΔΟΣΕΙΣ "V", 1997-1999

To έργο απευθύνεται στους υποψηφίους αλλά και στους φοιτητές. Ο συγγραφέας του (Δρ Μαθηματικών του ΕΜΠ)

ξεφεύγει από την πεπατημένη των γνωστών φροντιστηρικών βιβλίων και μας παραδίδει ένα ενημερωμένο έργο, με νεύρο, πολλά παραδείγματα και ασκήσεις που στα χέρια του ανήσυχου και ικανού μαθητή μπορεί να δώσει πολύ καλά

αποτελέσματα. Οι τρεις τόμοι συνολικής έκτασης μεγαλύτερης των 600 σελίδων αναφέρονται κατά σειρά σε

Όρια-Συνέχεια, Παραγώγους και Ολοκληρώματα.